Si c'est la batterie, il suffit de mesurer sa tension (doit être au dessus de 12V). De la mettre en charge (chargeur externe) pendant quelques heures, et si ça ne démarre pas toujours c'est bien la batterie.
Sinon, s'il démarre mais que le moteur se coupe quand on accélère (ou au ralenti) c'est plutôt un problème de carburation (injecteur bouché ou essence qui a du mal à arriver...). Il est très mauvais de laisser un moteur de scooter trop longtemps à l'arrêt, l'essence à tendance à former des boues qui bouchent les différents éléments. Un scooter au repos, il faut le démarrer et le laisser tourner un peu au moins une fois par semaine pour éviter ce problème.
Si ça persiste, voir un réparateur.
(ps : la batterie ne sert que pour le démarrage, une fois le moteur lancé elle ne peut pas couper le moteur).