Bonjour,
Avec ce peu d'info "la clim ne refroidit pas", on peut envisager beaucoup de causes de pannes car toute la chaîne fonctionnelle est concernée : câblage électrique, électronique de régulation, , interrupteur A/C, compresseur non entrainé comme le dit UGUE25356561, circuit vide pour cause de fuite.
Le kilométrage de la voiture est inconnu aussi mais puisqu'il s'agit d'une C5, il est probable qu'il est important.
Alors, si on joue les probabilités, on met en première cause possible un circuit qui s'est vidé. Car, contrairement à nos réfrigérateurs domestiques qui ont un bloc moteur-compresseur qui ne fuit quasiment jamais parce qu'il est facile de faire des traversées électriques qui ne s'usent pas, les compresseurs de clim des voitures ont une faiblesse : ils sont actionnés par le moteur de la voiture via une courroie et une poulie réceptrice, dont l'axe entraîne le compresseur.
Le compresseur est donc muni d'un joint tournant, qui finit par s'user et donc par fuir.
Voilà la cause la plus probable, qui se répare en remplaçant le compresseur. Compte tenu de son prix, il faut faire faire préalablement un diagnostique, comme dit par d'autres intervenants, afin de trouver la fuite. Il y a des cas où la fuite est tellement faible (le circuit a mis des années à se vider) que l'on peut envisager de remplir le circuit sans la supprimer.
Ca arrive, mais il faut être sûr de cela, et donc faire appel à un professionnel compétent et honnête.