Bonjour,
J'ai été rapidement confronté au même problème en début d'hiver et effectivement votre batterie est sûrement la cause. C'est le cas de certains petits véhicules hybrides. La batterie installée sous le capot moteur ne sert qu'à assurer le démarrage du véhicule. Une fois démarré, toutes les fonctions électriques sont reprises par la batterie assurant l'hybridation. Un changement de batterie a résolu le problème. Cette batterie étant petite, je l'ai payé 80€ il y a 7 ans. Par contre, introuvable dans les centres autos, je l'ai alors acheté en concession.
Avant démarrage, vérifier qu'aucune charge électrique inutile est en service (Phares, lumières, essuies vitres, radio,....) afin de prolonger un maximum la durée de vie de cette petite batterie.
En espérant avoir répondu à votre problème.