Bonjour, j'ai rencontré exactement ce même problème le 2 mai avec ma i20 (2015, 59000km) qui ne m'avait jamais posé de problème mécanique jusque là. Remorquage, garage où on a changé l'embrayage. Je repars avec la voiture et ai 2 fois la même panne avant de rentrer chez-moi. Comme vous, au repos, environ 30' après, elle redémarre normalement. Je la reprends qq jours après : 30 km d'autoroute puis conduite de ville (arrêt feux, priorités etc..). Re- belote, remorquage au garage. Traumatisée par ces pannes en pleine circulation (où j'ai pu, par chance, me faire aider pour mettre la voiture à l'écart), je n'avais qu'une idée : m'en débarrasser.
On me disait que l'impossibilité de passer une vitesse et de redémarrer n'avaient rien à voir entre elles. .. en clair : je ne savais pas ce que je disais.
Après beaucoup d'essais (remplacement par un nouvel embrayage et autres tâtonnements) le garagiste, en concertation avec mon fils mécanicien moto à qui j'ai demandé de prendre le relais pour cette affaire, ont décidé de changer le récepteur d'embrayage. Essais concluants par le garagiste. J'ai récupéré ma I20, avec beaucoup d'appréhension mais retour chez-moi sans problème. Depuis, j'ai presque fait 500km sans souci et je reprends confiance.
La pièce incriminée coûte peu cher, indépendamment de l'embrayage.
En espérant que mon expérience vous aide.